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Josip Plemelj stammte aus der Umgebung von Bled und studierte Mathematik, Physik und Astronomie an der Universität Wien. Seine wissenschaftliche Laufbahn begann damit noch innerhalb der Habsburgermonarchie. Später lehrte er an der Universität Czernowitz, die damals ebenfalls zu Österreich-Ungarn gehörte. Nach dem Ersten Weltkrieg kehrte er in das neu entstandene Königreich der Serben, Kroaten und Slowenen zurück und wirkte in Ljubljana.

Plemeljs mathematische Arbeiten betreffen vor allem die Funktionentheorie, Differentialgleichungen und singuläre Integralgleichungen. Eng mit seinem Namen verbunden sind die Sokhotski-Plemelj-Formeln. Sie beschreiben, wie sich die Grenzwerte bestimmter komplexer Integrale auf beiden Seiten einer Kurve zueinander verhalten. Solche Verfahren ermöglichen es, Randwertprobleme in der komplexen Analysis zu behandeln.

Darauf beruhte auch Plemeljs Arbeit am sogenannten Riemann-Hilbert-Problem. Vereinfacht gefragt geht es darum, eine analytische Funktion zu finden, deren Werte beim Überschreiten einer vorgegebenen Kontur einen festgelegten Sprung aufweisen. Das Problem geht auf Fragestellungen von Bernhard Riemann zurück und wurde von David Hilbert in seine Liste mathematischer Probleme aufgenommen. Plemelj entwickelte zu Beginn des 20. Jahrhunderts eine Lösungsmethode, die für die weitere Theorie der Integralgleichungen und Randwertprobleme grundlegend wurde. Seine Beschäftigung mit Astronomie stand insbesondere mit mathematischen Methoden zur Beschreibung von Bewegungen von Himmelskörpern in Verbindung.

Auch für das slowenische Hochschulwesen hatte Plemelj eine institutionelle Rolle. Die Universität Ljubljana wurde 1919 gegründet, nachdem der Zerfall Österreich-Ungarns die politischen Voraussetzungen für eine Universität mit slowenischer Unterrichtssprache geschaffen hatte. Plemelj gehörte zu den Professoren der Anfangszeit und wurde ihr erster Rektor. Er trug damit zum Aufbau einer eigenständigen mathematisch-naturwissenschaftlichen Lehre in Slowenien bei.

Die Auswahl für eine slowenische Gedenkmünze erklärt sich daher nicht allein aus seinem Forschungswerk. Plemelj steht zugleich für die Entwicklung moderner Mathematik und für die Entstehung universitärer Wissenschaft in slowenischer Sprache. Der runde Geburtstag bot den konkreten Anlass, beide Aspekte gemeinsam in Erinnerung zu rufen.