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Josip Plemelj procedía de los alrededores de Bled y estudió matemáticas, física y astronomía en la Universidad de Viena. Su carrera científica comenzó todavía dentro de la monarquía de los Habsburgo. Más tarde enseñó en la Universidad de Czernowitz, que en aquel momento también pertenecía a Austria-Hungría. Después de la Primera Guerra Mundial regresó al recién creado Reino de los Serbios, Croatas y Eslovenos y desarrolló su actividad en Ljubljana.

Los trabajos matemáticos de Plemelj se ocupan sobre todo de la teoría de funciones, las ecuaciones diferenciales y las ecuaciones integrales singulares. Las fórmulas de Sokhotski-Plemelj están estrechamente vinculadas a su nombre. Describen cómo se comportan entre sí los valores límite de determinadas integrales complejas a ambos lados de una curva. Estos procedimientos permiten tratar problemas de valores de contorno en el análisis complejo.

En esto se basó también el trabajo de Plemelj sobre el llamado problema de Riemann-Hilbert. Planteado de forma simplificada, se trata de encontrar una función analítica cuyos valores presenten un salto determinado al cruzar una curva dada. El problema se remonta a cuestiones planteadas por Bernhard Riemann y fue incluido por David Hilbert en su lista de problemas matemáticos. A comienzos del siglo XX, Plemelj desarrolló un método de resolución que se convirtió en fundamental para el posterior desarrollo de la teoría de las ecuaciones integrales y de los problemas de valores de contorno. Su dedicación a la astronomía estuvo relacionada, en particular, con métodos matemáticos para describir los movimientos de los cuerpos celestes.

Plemelj también desempeñó un papel institucional en la enseñanza superior eslovena. La Universidad de Ljubljana fue fundada en 1919, después de que la disolución de Austria-Hungría creara las condiciones políticas para una universidad con el esloveno como lengua de enseñanza. Plemelj formó parte del profesorado de los primeros años y se convirtió en su primer rector. Con ello contribuyó al desarrollo de una enseñanza autónoma de las matemáticas y las ciencias naturales en Eslovenia.

Por ello, la elección de Plemelj para una moneda conmemorativa eslovena no se explica únicamente por su labor investigadora. Plemelj representa asimismo el desarrollo de las matemáticas modernas y el surgimiento de la ciencia universitaria en lengua eslovena. El aniversario de una cifra redonda ofreció la ocasión concreta para recordar conjuntamente ambos aspectos.