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Constantin Carathéodory wurde in Berlin als Sohn einer griechischen Diplomatenfamilie geboren und wuchs überwiegend in Brüssel auf. Zunächst schlug er keine akademische Laufbahn ein, sondern studierte Ingenieurwesen an der belgischen Militärakademie. Anschließend arbeitete er zeitweise in Ägypten, unter anderem im Umfeld des Baus des Assuan-Staudamms. Erst danach wandte er sich vollständig der Mathematik zu.

An der Universität Göttingen studierte Carathéodory bei führenden Mathematikern seiner Zeit und promovierte unter Hermann Minkowski. Später lehrte er an mehreren deutschen Hochschulen, darunter in Bonn, Hannover, Breslau, Göttingen, Berlin und München. In München verbrachte er einen großen Teil seiner wissenschaftlichen Laufbahn.

Seine Arbeiten betreffen vor allem die Variationsrechnung sowie die reelle und komplexe Analysis. In der Maßtheorie entwickelte er ein Verfahren, mit dem sich der Begriff der Messbarkeit präzise fassen lässt. Dieses bildet bis heute einen Bestandteil der mathematischen Grundlagen von Flächen-, Volumen- und Wahrscheinlichkeitsberechnungen. Nach ihm benannte Sätze finden sich außerdem in der Funktionentheorie und bei der Untersuchung konformer Abbildungen. Auch zur mathematischen Formulierung der Thermodynamik leistete er Beiträge, indem er den zweiten Hauptsatz auf eine axiomatische Grundlage stellte.

Carathéodory war zudem zeitweise am Aufbau einer griechischen Universität in Smyrna beteiligt. Die Hochschule sollte unter griechischer Verwaltung ein wissenschaftliches Zentrum im östlichen Mittelmeerraum werden, nahm jedoch infolge des Griechisch-Türkischen Krieges und der Ereignisse von 1922 keinen regulären Betrieb auf. Carathéodory kehrte anschließend nach Deutschland zurück.

Die Münzausgabe ordnet ihn dem griechischen wissenschaftlichen Erbe zu, obwohl sein Leben stark international geprägt war. Der runde Geburtstag bot den konkreten Anlass, an einen Forscher zu erinnern, dessen Arbeiten über Griechenland hinaus in mehreren mathematischen Disziplinen weiterwirken.